Могут ли выселить старший прапорщик после написания рапорта на увольнение?

вам положена или квартира или сертификат на приобретение жилья при увольнении. служебное жилье придется освободить.

Да, так как в ФЗ внесена поправка, нуждающиеся либо служат и ждут либо увольняются и жду обеспечения

После издания приказа на увольнение с военной службы, вас обязательно исключат из списков личного состава части. Ранее действующее до 2019 г. соответствующее постановление правительства РФ предусматривало запрет на выселение из служебного жилья в указанном вами случае, однако в настоящее время новый нормативный акт по данному вопросу не издан.

Написание рапорта на увольнение никак не может являться основанием для выселения. Даже увольнение не является.

Исключат ли Вас из списков части? сие нам не ведомо, если только будете уволены.

Статья 15.2. Обеспечение военнослужащих служебными жилыми помещениями, жилыми помещениями в общежитиях

Не подлежат выселению из служебных жилых помещений, жилых помещений в общежитиях без предоставления других жилых помещений или денежных средств на приобретение или строительство жилых помещений граждане, уволенные с военной службы, и (или) члены их семей, члены семей погибших (умерших) военнослужащих, которые состоят на учете в качестве нуждающихся в жилых помещениях в федеральных органах исполнительной власти или федеральных государственных органах, в которых федеральным законом предусмотрена военная служба, граждане, указанные в части 2 статьи 103 Жилищного кодекса Российской Федерации, для которых такие жилые помещения являются единственными жилыми помещениями, до снятия с учета в качестве нуждающихся в жилых помещениях.