Кладовая в многоэтажном доме на площадке

Имеете право на обращение в суд.

Если это незаконный захват общего имущества, то можно требовать убрать дверь в "кладовую", чтобы у всех был доступ туда.

Никто из жильцов не вправе самовольно захватывать часть имущества общего пользования в многоквартирном доме, за исключением случаев, когда такое право предоставлено одному из жильцов на основании решения общего собрания собственников квартир в таком доме.

И можно ли подать в суд еще и компенсацию за нарушение прав получить?

Ну конечно!

Компенсацию!!!

Если Вашу "кладовку" увидит пожарный инспектор, не исключено, что он её "прикроет".

Доброго дня. У ваших соседей должны быть какие -либо основания для запрета использования вами общего имущества дома. Если таких документов нет, то запреты неправомерны. Собственникам помещений в многоквартирном доме принадлежит на праве общей долевой собственности общее имущество в многоквартирном доме. Вы можете требовать возможности использования кладовыми наравне с другими пользователями. Узаконить свою долю и даже выделить ее в какой либо размер вы не сможете.

Элементарно добиться скажите что тогда продадите заявление в МЧС и управляющую организацию администрации жалобы и всех кладовки эти незаконные тогда снесут просто и всё

Да, можно

Распоряжение имуществом, находящимся в долевой собственности, осуществляется по соглашению всех ее участников (ч 1 ст 246 ГК РФ). В соответствии с ч. 1 ст. 247 ГК РФ владение и пользование имуществом, находящимся в долевой собственности, осуществляются по соглашению всех ее участников, а при недостижении согласия — в порядке, устанавливаемом судом.