Я написала заявление на увольнение с работы с 31 мая, директор подписал заявление, это значит отпустят без отработки?

Это значит, что вам нужно дождаться издания директором приказа об увольнении.

В нём будет указана дата увольнения.

Уважаемая Лилия! Прежде всего, в Трудовом кодексе РФ нет условия об обязательной двухнедельной отработке. Речь идет о предупреждении.

Согласно статье 80 ТК РФ: Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели. По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении

Нужно обратить внимание на следующие моменты:

- заявление должно содержать четкую формулировку, из которой следует, что работник желает прекратить трудовые отношения ("прошу уволить", "прошу расторгнуть трудовой договор" и т.п.);

- в заявлении должен быть указан последний день работы.

При указании последнего дня работы следует избегать конструкции с предлогом "с" (например, "прошу уволить с 22 мая"), поскольку в таком случае неясно, какой именно день будет последним днем работы (21 или 22 мая). Рекомендуется, чтобы работник указывал последний день работы без предлога "с" ("прошу уволить меня 22 мая"). В этом случае таким днем будет день, отраженный в заявлении;

- заявление должно быть подписано работником. Без его подписи документ не имеет юридической силы и не является основанием для прекращения трудового договора.

В моем заявлении директор поставил свою закорючку : В ПРИКАЗ 31 мая

Так донесите это заявление до ОК.