Как установить отцовство если уже подавала и отказалась судебно

Ольга, вы хоть сколько можете подавать иск об установлении отцовства и взыскании алиментов

Можете

Если все инстанции пройдены то по тем же требованиям в суд обратиться нельзя.

ст. 134, «Гражданский процессуальный кодекс Российской Федерации» от 14.11.2002 N 138-ФЗ 

2) имеется вступившее в законную силу решение суда по спору между теми же сторонами, о том же предмете и по тем же основаниям или определение суда о прекращении производства по делу в связи с принятием отказа истца от иска или утверждением мирового соглашения сторон;

Если Вы разыщите настоящего отца ребенка, то он может оспорить отцовство.

Семейный кодекс РФ

Статья 52. Оспаривание отцовства (материнства)

1. Запись родителей в книге записей рождений, произведенная в соответствии с пунктами 1 и 2 статьи 51 настоящего Кодекса, может быть оспорена только в судебном порядке по требованию лица, записанного в качестве отца или матери ребенка, либо лица, фактически являющегося отцом или матерью ребенка, а также самого ребенка по достижении им совершеннолетия, опекуна (попечителя) ребенка, опекуна родителя, признанного судом недееспособным.

Но  Вы можете попробовать провести исследование ДНК и подать заявление о пересмотре судебного акта по вновь открывшимся обстоятельствам.Вновь открывшимися обстоятельствами, указанными в пункте 1 части 3 статьи 392 ГПК РФ, являются относящиеся к делу фактические обстоятельства, объективно имевшие место на время рассмотрения дела и способные повлиять на существо принятого судебного постановления, о которых не знал и не мог знать заявитель, а также суд при вынесении данного постановления. При этом необходимо иметь в виду, что представленные заявителем новые доказательства по делу не могут служить основанием для пересмотра судебного постановления по вновь открывшимся обстоятельствам.

Ольга, можете повторно обратиться в суд, это ваше право

Да, можно снова подать - примут и рассмотрят.

В соответствии с ч.1.п.3. ст 220 ГПК РФ суд прекращает производство в связи с имеющимся по делу определением суда о прекращении производства по делу в связи с принятием отказа истца от иска.

Повторное обращение в суд по тому же предмету и по тем жде основаниям уже не допускается

Подавайте.