Как можно перевестись из этой части в другую ближе к дому?

Отношение из части нужно хотя бы

В ту часть в которую хотите перевестись договоритесь об отношении . Как только приказ о принятии вас в эту часть направят в прежнюю, ваша часть выдаст приказ о переводе

Указ Президента РФ от 16 сентября 1999 г. N 1237 "Вопросы прохождения военной службы" (с изменениями и дополнениями)

Положение

о порядке прохождения военной службы

IV. Порядок перевода военнослужащих и приостановления им военной службы

Статья 15. Порядок перевода к новому месту военной службы

Указом Президента РФ от 2 января 2015 г. N 3 в пункт 1 внесены изменения

См. текст пункта в предыдущей редакции

1. Военнослужащий может быть переведен к новому месту военной службы из одной воинской части в другую (в том числе находящуюся в другой местности) в пределах Вооруженных Сил Российской Федерации (других войск, воинских формирований или органов, воинских подразделений федеральной противопожарной службы) в следующих случаях:

а) по служебной необходимости;

б) в порядке продвижения по службе;

в) по состоянию здоровья в соответствии с заключением военно-врачебной комиссии;

г) по семейным обстоятельствам по личной просьбе (для военнослужащих, проходящих военную службу по контракту);

д) по личной просьбе (для военнослужащих, проходящих военную службу по контракту);

е) в связи с организационно-штатными мероприятиями;

ж) в связи с плановой заменой (для военнослужащих, проходящих военную службу по контракту);

з) в связи с зачислением в военно-учебное заведение, адъюнктуру, военную докторантуру;

и) в связи с отчислением из военно-учебного заведения, адъюнктуры, военной докторантуры;

к) если с учетом характера совершенного преступления военнослужащий, которому назначено наказание в виде ограничения по военной службе, не может быть оставлен в должности, связанной с руководством подчиненными.

Решением ВК Верховного Суда РФ от 21 января 2005 г. N ВКПИ04-111, оставленным без изменения Определением Кассационной коллегии Верховного Суда РФ от 29 марта 2005 г. N КАС05-69, пункт 2 статьи 15 настоящего Положения признан не противоречащим действующему законодательству

2. Военнослужащий, проходящий военную службу по контракту, может быть переведен к новому месту военной службы по служебной необходимости с назначением на равную воинскую должность.

Перевод данного военнослужащего к новому месту военной службы с назначением на равную воинскую должность производится без его согласия, за исключением следующих случаев:

а) при невозможности прохождения военной службы в местности, куда он переводится, в соответствии с заключением военно-врачебной комиссии;

б) при невозможности проживания членов семьи военнослужащего (жена, муж, дети в возрасте до 18 лет, дети-учащиеся в возрасте до 23 лет, дети-инвалиды, а также иные лица, состоящие на иждивении военнослужащего и проживающие совместно с ним) в местности, куда он переводится, в соответствии с заключением военно-врачебной комиссии;

Указом Президента РФ от 2 января 2015 г. N 3 в подпункт "в" внесены изменения

См. текст подпункта в предыдущей редакции

в) при необходимости постоянного ухода за проживающими отдельно отцом, матерью, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, не находящимися на полном государственном обеспечении и нуждающимися в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы по их месту жительства в постоянном постороннем уходе (помощи, надзоре).

3. Военнослужащий, проходящий военную службу по контракту, может быть переведен к новому месту военной службы в порядке продвижения по службе с назначением с его согласия на высшую воинскую должность.

4. Военнослужащий, проходящий военную службу по призыву, переводится к новому месту военной службы без его согласия.

5. Перевод военнослужащего, проходящего военную службу по контракту, к новому месту военной службы по семейным обстоятельствам производится в следующих случаях:

а) при невозможности проживания членов семьи военнослужащего (жена, муж, дети в возрасте до 18 лет, дети-учащиеся в возрасте до 23 лет, дети-инвалиды, а также иные лица, состоящие на иждивении военнослужащего и проживающие совместно с ним) в данной местности в соответствии с заключением военно-врачебной комиссии;

Указом Президента РФ от 2 января 2015 г. N 3 в подпункт "б" внесены изменения

См. текст подпункта в предыдущей редакции

б) при необходимости постоянного ухода за проживающими отдельно отцом, матерью, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, не находящимися на полном государственном обеспечении и нуждающимися в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы по их месту жительства в постоянном постороннем уходе (помощи, надзоре).

6. Если при переводе военнослужащего, проходящего военную службу по контракту, к новому месту военной службы меняется место жительства его семьи, а жена (муж) этого военнослужащего также проходит военную службу по контракту, то одновременно с принятием решения о переводе военнослужащего к новому месту военной службы решается вопрос о переводе в данную местность его жены (мужа).

При невозможности одновременного назначения супругов-военнослужащих на воинские должности в пределах одного населенного пункта (гарнизона) и в случае отказа от увольнения с военной службы одного из них перевод к новому месту военной службы не производится.

По семейным обстоятельствам можно попробовать, но вопрос лишь в том отпустит ли командование

Основания перечислены в Указе Президента 1237.