У меня есть статус переселенца, имеет ли он какие-то привилегии.

К сожалению. но статус вынужденного переселенца предоставляется сроком на 5 лет. Вы уже давно утратили этот статус. Но так как вы являетесь гражданкой РФ, вам стоит подать заявление в администрацию по месту жительства и главное регистрации, О постановке вас в очередь на получение жилья по соцнайму (если вы жилья не имеете, и ранее не получали жильё от государства) и если вы и малоимущая, вас в очередь поставят. Подать его можно как через портал Госуслуг. так и через МФЦ или лично отнести. ответ вам дадут в течении 30 дней. А это основание моего ответа.

ЖК РФ Статья 52. Принятие на учет граждан в качестве нуждающихся в жилых помещениях

Состоять на учете в качестве нуждающихся в жилых помещениях имеют право указанные в статье 49 настоящего Кодекса категории граждан, которые могут быть признаны нуждающимися в жилых помещениях. Если гражданин имеет право состоять на указанном учете по нескольким основаниям (как малоимущий гражданин и как относящийся к определенной федеральным законом, указом Президента Российской Федерации или законом субъекта Российской Федерации категории), по своему выбору такой гражданин может быть принят на учет по одному из этих оснований или по всем основаниям.

Принятие на учет граждан в качестве нуждающихся в жилых помещениях осуществляется органом местного самоуправления.