Как можно (правильно) зафиксировать нарушение срока ответа на заявление?

Нет никакого нарушения. ответ дадут в течении

30 дней. таков закон.

Вы можете зафиксировать нарушение срока ответа, подав жалобу в вышестоящий орган или прокуратуру, указав дату подачи заявления и установленный срок ответа. Также можно направить письменное обращение с запросом информации о причинах задержки.

При подаче заявления зафиксировать факт направления заявления, посредством входящего номера документа, либо описи почтового направления.

Убедитесь, что вы задокументировали все детали, связанные с подачей заявления, включая дату подачи, номер вашего заявления (если есть), а также даты, когда вам сообщали устные и письменные сроки.

подано заявление на перерегистрацию

На перерегистрацию чего? Вас по месту жительства или на основании Федерального закона "О государственной регистрации юридических лиц и индивидуальных предпринимателей" от 08.08.2001 N 129-ФЗ. Согласно статье 12, пункту 1 Федерального закона № 59 от 02.05.2006 года "О порядке рассмотрения обращений граждан Российской Федерации" письменное обращение граждан, поступившее в орган местного самоуправления, рассматривается в течение 30 дней.

Вопрос задайте корректно.

Если только на следующий день (16) подать жалобу, что решение по заявлению не принято

Отличны способ зафиксировать сроки нарушения ответа: отправляя Письмо с уведомлением о вручении получателю через почту, обязательно ставьте штамп отправления на Описи (один экземпляр в конверте и один у Вас). Опись - это отправная точка отсчета срока получения Ответа.

По общим правилам ответ на обращение составляет 30 дней.

Далее жалобу в прокуратуру.