Жили с женой в гражданском браке, дети на меня записаны и имеют мою фамилию. Жена умерла, какие документы мне нужно оформлять?

Никто не говорит, что опеку надо устанавливать. Он законный представитель в силу закона. Но он не жил с детьми. Есть определенные ПРАВИЛА И ПОРЯДОК. Вы тут вообще про наследство несете все. При чем тут наследство?

Вопрос НЕ о наследстве! Он даже в браке с матерью детей НЕ БЫЛ, гражданский муж, сожитель иными словами.

Установление факта отсутствия (утраты) родительского попечения над несовершеннолетним во внесудебном порядке

Если должностные лица организаций (дошкольных, общеобразовательных, медицинских и т.п.) или иные граждане узнают о факте отсутствия (утраты) родительского попечения над несовершеннолетним ребенком, они обязаны сообщить об этом в орган опеки и попечительства по месту фактического нахождения ребенка (п. 1 ст. 122 СК РФ).

В течение трех рабочих дней со дня получения указанных сведений орган опеки и попечительства либо при определенных условиях иная уполномоченная организация проводят обследование условий жизни ребенка и его семьи (п. 1 ст. 122 СК РФ; п. п. 3, 5 Порядка, утв. Приказом Минпросвещения России от 10.01.2019 N 4).

Отдельные полномочия органа опеки и попечительства могут осуществляться, в частности, образовательной организацией, которой в установленном порядке должно быть передано полномочие органа опеки и попечительства по выявлению детей, нуждающихся в установлении над ними опеки или попечительства, включая обследование условий жизни таких детей (Письмо Минпросвещения России от 10.10.2019 N 08-ПГ-МП-19852).

Статья 122. Выявление и учет детей, оставшихся без попечения родителей

(в ред. Федерального закона от 02.07.2013 N 167-ФЗ)

1. Должностные лица организаций (дошкольных образовательных организаций, общеобразовательных организаций, медицинских организаций и других организаций) и иные граждане, располагающие сведениями о детях, указанных в пункте 1 статьи 121 настоящего Кодекса, обязаны сообщить об этом в органы опеки и попечительства по месту фактического нахождения детей.

Орган опеки и попечительства в течение трех рабочих дней со дня получения таких сведений обязан провести обследование условий жизни ребенка и при установлении факта отсутствия попечения его родителей или его родственников обеспечить защиту прав и интересов ребенка до решения вопроса о его устройстве, а также направить имеющуюся информацию об этом ребенке в соответствующий орган исполнительной власти субъекта Российской Федерации для первичного учета в региональном банке данных о детях, оставшихся без попечения родителей, и одновременного направления в федеральный орган исполнительной власти, определяемый Правительством Российской Федерации, для первичного учета в федеральном банке данных о детях, оставшихся без попечения родителей, в соответствии с Федеральным законом от 16 апреля 2001 года N 44-ФЗ "О государственном банке данных о детях, оставшихся без попечения родителей".