Могу ли я запретить этой женщине встречаться с моими детьми?

Здравствуйте, конечно же можете

Поставьте бывшему условия, что будете давать детей только ему одному. В противном случае, можете вообще не давать встречаться, пусть обращается в суд об определении порядка общения ребенка

Здравствуйте. Можно запретить.

Папа не имеет права настаивать на их общении. Ставьте условия, что общение только без нее. Можете заключить нотариальное соглашение. Может быть понадобится помощь органов опеки и попечительства. Или в суде.

Можете, но вы же не присутствуете при встречах детей с их отцом.

Дети вправе отказаться от встреч с отцом, но тогда мужчина начнёт писать жалобы в орган опеки, прокурору, но вы его отправляйте в суд тогда, чтобы он устанавливал порядок общения с детьми в котором вы и отразите не желание участия во встречах сожительницы бывшего супруга. Однако опять же, а кто будет контролировать этот момент?

Можете. Пусть бывший муж обращается в суд с иском об определении порядка общения с детьми. Вы, в свою очередь, предъявите встречный иск, в котором попросите установить свой вариант порядка общения, в котором, среди прочего, на первом месте будут мнение детей и пожелания детей, а также - без присутствия иных лиц (включая его сожительницу). Такие дела.

Можете.

Но реально это не исполнимо.

И суд такого решения никогда не вынесет.