Кассационный суд отменил апелляцию и направил на новое рассмотрение

Нет. Абракадабра какая - то и так новое рассмотрение

Имеете право подать встречный иск.

Имеете законное право подать апелляцию.

В соответствии с п.4 ст. 390 ГПК РФ указания кассационной инстанции в определении при возврате дела на новое рассмотрение о толковании закона являются обязательными для суда, вновь рассматривающего дело.

Можете подать жалобу

Апелляционная жалоба подаётся после вынесения решения судом 1 инстанции. Получите решение, потом обжалуйте.

Если дело направлено на новое рассмотрение в суд первой инстанции, то да, вы можете подать встречный иск.

Если дело направлено на новое рассмотрение в суд апелляционной инстанции, то встречный иск вы подать не можете, равно как и не можете подать апелляционную жалобу, поскольку у вас пропущен срок на подачу такой жалобы.

Уважаемая Рамиля,Вы можете подать апелляционную жалобу на решение суда первой инстанции и просить суд апелляционной инстанции принять решение в соответствии с ее полномочиями (ст.ст.320 ,328 ГПК РФ),но поскольку пропустили срок апелляционного обжалования данного решения (ст.321 ГПК РФ) ,то Вам одновременно с апелляционной жалобой необходимо подать заявление о восстановлении пропущенного процессуального срока (ст.112 ГПК РФ).

Желаю Вам удачи!

Имеете право подать встречный иск.