Имеет ли право племянник на долю в новой квартире, учитывая, что он отказался от приватизации в пользу тети в старой квартире?

Права на долю в квартире он не имеет.

Племянник не имеет права на долю в новой квартире, поскольку отказавшись от приватизации старой квартиры, он реализовал свое право на получение компенсации в виде отказа от участия в приватизации. Новый объект недвижимости приобретён тетей самостоятельно, и племянник не обладает правом собственности на него

Нет

Отказавшийся от участия в приватизации гражданин имеет право пользования этим помещением, которое в силу статьи 19 Федерального закона от 29 декабря 2004 г. № 189-ФЗ «О введении в действие Жилищного кодекса Российской Федерации», а также требований части 4 статьи 31 Жилищного кодекса Российской Федерации сохраняется за ним бессрочно. Более того, такое лицо не подлежит выселению по иску нового собственника спорной квартиры (в случае ее продажи)

Иными словами, лицо, зарегистрированное в спорном жилом помещении и отказавшееся от приватизации данного жилья, не может быть выселено впоследствии ни по иску собственников – бывших членов его семьи, ни по иску нового собственника.

Но если вы добровольно выписались,или обманом, то тут уже на усмотрение суда...

По общему правилу, лицо, отказавшееся от приватизации жилья, не может быть выселено впоследствии ни по иску собственников — бывших членов его семьи, ни по иску нового собственника. Это закреплено, в частности, в статье 19 Федерального закона от 29.12.2004 №189-ФЗ «О введении в действие Жилищного кодекса Российской Федерации» и части 4 статьи 31 Жилищного кодекса РФ.

Права на долю в квартире он не имеет. никак

Нет, не имеет.

Племянник не имеет никаких прав на жильё тёти.