Теперь они решили кота вернуть себе, грозят, что у них паспорт.

В полицию обратитесь с заявлением

Вы: "Отказались на словах. Никаких бумаг нет."

Нормы права:

2. Если иное не установлено соглашением сторон, могут совершаться устно все сделки, исполняемые при самом их совершении, за исключением сделок, для которых установлена нотариальная форма, и сделок, несоблюдение простой письменной формы которых влечет их недействительность.

ст. 159, "Гражданский кодекс Российской Федерации (часть первая)" от 30.11.1994 N 51-ФЗ (ред. от 08.08.2024, с изм. от 31.10.2024)

Кот это движимое имущество. по ГК РФ у вас гражданского правовой спор с вытекающими последствиями

В досудебном порядке разрешается претензиями и мировым соглашением.

Если нет, то порядок разрешения только судебный.

В суде работает ст. 56 ГПК РФ

Докажите приобретение животного добросовестно, обратитесь в суд для признания права собственности на кота.

В соответствии с абз. 3 п. 2 ст. 1, ст. 10, Федерального закона «О прокуратуре Российской Федерации», "Инструкции о порядке рассмотрения и разрешения обращений и приема заявителей в органах прокуратуры" (утв. Приказом Генпрокуратуры России от 30.01.2013 N 45) Прокуратура осуществляет надзор за соблюдением прав и свобод человека и гражданина, а также рассматривает, проверяет, и разрешают поданные заявления, жалобы, обращения и иные сообщения о нарушении прав и свобод человека и гражданина.

А поэтому Вам следует направить жалобу в Прокуратуру, для проведения проверки за незаконные действия, превышение полномочий, самоуправство и привлечение к ответственности (ст.10 ФЗ "О прокуратуре РФ" от 17.01.1992 N 2202-1).

Рад был помочь!