Мобилизовали, но отправили домой из части.

Спросите военного прокурора для начала

Обратитесь письменно в воинскую часть, чтобы сообщили, состоялся ли приказ о зачислении в списки личного состава, и был ли впоследствии приказ об увольнении и исключении из её списков. Порядок дальнейших действий зависит от результата

Ваше счастье, что в списках личного состава воинской части вы не значитесь. Иначе уже имели бы дело со следователем ВСО СК. Однако это обстоятельство не исключает возможности подачи командиром вас в списки СОЧ и объявлении в федеральный розыск. Предположение не умозрительное, а основано на практике личного вытаскивания из подобного гуана нескольких таких частичных мобилизантов (указ ПРФ 647 о частичной мобилизации), отказавшихся заключить контракты по просьбе командира.

Пройдя независимую ВВК в момент "острого состояния здоровья" , вы не указали в своем вопросе какую в итоге именно категорию годности там вам установили.

Это обстоятельство важно для решения вашего вопроса , если вы, например, имея заключение независимой ВВК о не годности к военной службе, восстановите срок на обжалование решения призывной комиссии по ч/ мобилизации и пойдете в суд отменять его как принятое не законно.

Если же пойдете другим путем, и обратитесь в военкомат, то не следует ожидать каких - либо инициативных теловижений в вашу сторону от самого военкомата, нужно самому обратиться туда с письменным заявлением о постановке на воинский учет.

Получив в течение 30 дней мутный "мотивированный" ответ любого содержания, не удовлетворяющий требования вашего заявления, далее вы обращаетесь с жалобой к военному прокурору. Если и там не найдете понимания в форме вынесенного в отношении военкома представления, хотя бы получите некую письменную оценку действиям (бездействию) военкома со стороны прокурора и далее уже решайте вопрос в суде, требуя понудить административного ответчика поставить вас на воинский учет по месту жительства и выдать соответствующие документы о статусе за период с момента мобилизации и по дату вступления решения суда в заксилу. Если военком согласится с вашей не годностью к военной службе (от независимой ВВК) , что маловероятно, то требуйте проведения ВВК с направлением от военкома, и в случае подтверждения указанной категории годности, перевода в отставку (снятия с воинского учета).

Пишите жалобу в военную прокуратуру