Кто должен оплатить расходы ФССП или почта

Подавать нужно на Почту России.

Игорь Андреевич, на Почту России

Смотря как вы будете обосновывать исковое заявление и кого будете указывать в качестве лица, виновного в утере документа. Можно подать на ФССП , а почту указывать как 3-е лицо

Почта

Если хотите подавать на почту, то нужно доказывать причинно-следственную связь

Добрый день. В соответствии со ст.16 Федерального закона от 17.07.1999 N 176-ФЗ "О почтовой связи" услуги почтовой связи оказываются операторами почтовой связи на договорной основе. По договору оказания услуг почтовой связи оператор почтовой связи обязуется по заданию отправителя переслать вверенное ему почтовое отправление или осуществить почтовый перевод денежных средств по указанному отправителем адресу и доставить (вручить) их адресату. Пользователь услуг почтовой связи обязан оплатить оказанные ему услуги. Вред причинен "Почтой России", поэтому взыскивать необходимо с её подразделения.

в вашем случае, поскольку почта признает факт утери исполнительных листов, следует подавать иск на почту о возмещении убытков, связанных с восстановлением исполнительных листов и уплаченной госпошлины

Есть официальное письмо почты России, которая признается, что потеряла это отправление, единственной она в своем письме указывает, что согласно закону о предъявить ей может отправитель. Поэтому и возник такой вопрос? Пристав говорит что несет ответственность за исполнительный лист до момента закрытия исполнительного производства и после отправки они не причем.

Привлекайте и тех и других. суд разберётся.