На основании какого постановления ТСЖ имеет право проверить показания счётчиков воды?

ПП РФ 354

 абз.2 п.81.11 Правил №354

Периодичность проверок приборов учёта для жилых помещений установлена не чаще 1 раза в 3 месяца, а в случае, если прибор учёта установлен в нежилых помещениях или за пределами жилых помещений, в местах, доступ к которым возможен без присутствия потребителя, проверки могут проводиться 1 раз в месяц.

Никакого это не дело ТСЖ

Учет объема (количества) коммунальных услуг, предоставленных потребителю в жилом или в нежилом помещении, осуществляется с использованием индивидуальных, общих (квартирных), комнатных приборов учета. Оснащение жилого или нежилого помещения приборами учета, ввод установленных приборов учета в эксплуатацию, их надлежащая техническая эксплуатация, сохранность и своевременная замена должны быть обеспечены собственником жилого или нежилого помещения. Исполнитель обязан осуществлять не реже 1 раза в 6 месяцев снятие показаний индивидуальных, общих (квартирных), комнатных приборов учета, распределителей, установленных вне жилых (нежилых) помещений, проверку состояния таких приборов учета (если договором, содержащим положения о предоставлении коммунальных услуг, и (или) решениями общего собрания собственников помещений в многоквартирном доме не установлен иной порядок снятия показаний таких приборов учета).

это не дело ТСЖ вообще