Мой первый муж лишен родительских прав на сына, как можно сына записать на моего второго мужа, без суда?

Усыновление осуществляется через подачу гражданами заявления в суд района или округа по месту проживания. Лица, не являющиеся гражданами Российской Федерации, также могут подавать заявление об усыновлении в верховный или областной суд по месту жительства ребенка.

Заявление об усыновлении оформляется по соответствующему образцу и в нем указываются данные усыновителя (Ф.И.О, место жительства, паспортные данные) и данные усыновляемого ребенка. Также усыновитель должен указать обстоятельства усыновления и предъявить документы о возможности усыновления (копия свидетельства о браке, согласие супруга, медицинскую справку о состоянии здоровья, справку с места работы о доходах, документ о прописке).

Судебный орган рассматривает поступившие документы об усыновлении и проводит разбирательство вместе с органами опеки и попечительства об основаниях усыновления. После всестороннего разбирательства суд постановляет разрешить или отменить усыновление, при этом к решению прилагаются: акт об изучении условий проживания усыновителя, медицинское заключение и при необходимости согласие на усыновление приемных родителей или опекунов ребенка.

муж лишен родительских прав на сына, как можно сына записать на моего второго мужа, без суда?

Без суда - никак.

Только в судебном порядке.

Ребенок - это слишком серьезно, чтобы простым заявлением можно было поменять ему родителей.