Страховая компания перечислила недоплатенную сумму страховой выплаты перед заседанием суда, но судья отказал в взыскании штрафа и морального вреда. Что объясняет такое решение и есть ли возможность под

Вы вправе подать апелляционную жалобу на решение суда.

Это вполне законный способ для страховой компании избежать штрафа, т.к. согласно Закону о защите прав потребителей:

При удовлетворении судом требований потребителя, установленных законом, суд взыскивает с изготовителя (исполнителя, продавца, уполномоченной организации или уполномоченного индивидуального предпринимателя, импортера) за несоблюдение в добровольном порядке удовлетворения требований потребителя штраф в размере пятьдесят процентов от суммы, _присужденной_ судом в пользу потребителя

Если СК все заплатила до вынесения решения судом, то суду нечего присуждать в возмещение исковых требований, т.к. остаются к возмещению только судебные расходы, а они не входят в сумму, с которой рассчитывается штраф, согласно ПП ВС РФ № 20 от 27.06.2013:

47. Поскольку вопросы возмещения судебных расходов, понесенных в ходе рассмотрения дела в суде, регулируются положениями статей 88 и 98 ГПК РФ, то размер судебных расходов при определении суммы такого штрафа не учитывается

Поэтому при полной оплате исковых требований СК до вынесения решения судом оснований для удовлетворения жалобы о взыскании штрафа у суда апелляционной инстанции нет. Что касается морального вреда, надо смотреть решение суда. А право подать жалобу, как заметил коллега, конечно есть у вас.

Посмотрите на это с другой стороны - вы получили деньги где-то на 2 месяца (а то и на все 5 - если бы было заочное решение, если бы СК подала бы апелляцию в последний день срока обжалования, независимо от ее исхода) раньше, чем могли бы.