Имеет ли Исполнитель право на возврат авансового платежа при отказе Заказчика от исполнения договора на разработку логотипа? Разумная ли сумма вычета 20%?

Уважаемая Юлия!! Если это оговорено в договоре, то имеет.. Если эта цифра указана в договоре значит Вы на стадии заключения договора достигли согласия, поэтому правомерна.

если это условие указано в договоре, то в чем проблема? взыскивайте эти 20%

Если у Вас заключен договор авторского заказа (скорее всего): то в интересующем Вас вопросе применяются положения о договоре подряда (см. ниже).

Если у Вас заключен договор подряда: то применяется статья 717 ГК РФ:

«Если иное не предусмотрено договором подряда, заказчик может в любое время до сдачи ему результата работы отказаться от исполнения договора, уплатив подрядчику часть установленной цены пропорционально части работы, выполненной до получения извещения об отказе заказчика от исполнения договора. Заказчик также обязан возместить подрядчику убытки, причиненные прекращением договора подряда, в пределах разницы между ценой, определенной за всю работу, и частью цены, выплаченной за выполненную работу».

Это правило может быть изменено договором.

Если у Вас заключен договор возмездного оказания услуг, то применяется п. 1 ст. 782 ГК РФ:

«Заказчик вправе отказаться от исполнения договора возмездного оказания услуг при условии оплаты исполнителю фактически понесенных им расходов».

Это правило невозможно изменить договором (императивная норма).

Авторский заказ, подряд или оказание услуг зависит не от названия договора, а от его содержания. Тут Вам поможет юрист.