Имеет ли право на досрочную льготную пенсию работник, проработавший в частной школе один год?

В зависимости от года когда Вы там работали.

Положения подпунктов 10, 11 и 12 пункта 1 статьи 28 ФЗ О трудовых пенсиях в РФ во взаимосвязи с п. 1 и 2 ст. 31 данного Закона в той мере, в какой в системе действующего правового регулирования пенсионного обеспечения они не позволяют засчитывать в стаж, дающий право на досрочное назначение пенсии в соответствии с данными подпунктами, периоды деятельности в учреждениях, не являющихся государственными или муниципальными, признаны не соответствующими Конституции РФ Постановлением Конституционного Суда РФ от 03.06.2004 N 11-П.

В соответствии с частью 3 статьи 79 Федерального конституционного закона от 21.07.1994 N 1-ФКЗ акты или их отдельные положения, признанные неконституционными, утрачивают силу.

До установления надлежащего правового регулирования при обращении лиц, указанных в подпунктах 10, 11 и 12 пункта 1 статьи 28, за назначением трудовой пенсии по старости и решения вопроса о наличии у них стажа, дающего право на такую пенсию, периоды их работы учреждениях, не являвшихся государственными или муниципальными, должны засчитываться в соответствующий стаж профессиональной деятельности, определенный в подпунктах 10, 11 и 12 пункта 1 статьи 28 данного Федерального закона (Постановление Конституционного Суда РФ от 03.06.2004 N 11-П).

Федеральным законом от 30.12.2008 N 319-ФЗ в данный документ внесены соответствующие изменения, действие которых в части исключения требования осуществления деятельности в государственных и муниципальных учреждениях распространяется на правоотношения, возникшие с 3 июня 2004 года.