Необходимость согласия жены на покупку 1-комнатной квартиры при продаже родительской квартиры, прописке, завещании и оформлении собственности.

Согласие от вашей жены не требуется, поскольку квартира будет принадлежать вашему отцу.

Если доля в праве собственности на указанную квартиру приобретена вами до брака, либо в период брака по безвозмездной сделке (наследство, приватизация, дарения) то никакого согласия на продажу доли и покупку новой квартиры не требуется.

Непонятно что вы подразумеваете под "отцовской-вашей собственностью")

Нет, не требуется ее письменное согласие на передачу денег. Не предусмотрено СК РФ.

на практике необходимы доказательства, что на покупку этой квартиры пошли деньги именно от проданной квартиры и не больше этой суммы. Подтвердить можно только договорами и банковскими выписками. Даты договоров и движения денег должны совпадать, практически, день в день, иначе доказательство уже не является бесспорным. И все равно, даже имея такие доказательства, нельзя быть уверенным, что суд признает такое имущество собственностью одного супруга. Поскольку формально имущество не подарено, а куплено и при этом было получено нотариальное согласие другого супруга на покупку (есть разные судебные решения).

Всякого рода договора дарения денег, составленные задним числом, суд может не признать бесспорным доказательством. Таким доказательством может служить только нотариально заверенный договор с указанием цели дарения (например, на покупку квартиры) и банковские выписки. Поскольку сложно доказать, что именно подаренные деньги пошли на покупку имущества.