Как исправить ошибку в заявлении об увольнении и сократить срок увольнения?

У вас в трудовом договоре прописан трехмесячный испытательный срок?Согласно ст.70 ТК РФ отсутствие в трудовом договоре условия об испытании означает, что работник принят на работу без испытания.

Если трехмесячный испытательный срок прописан в ТД ,то согласно ст.71 ТК РФ (последний абзац) если в период испытания работник придет к выводу, что предложенная ему работа не является для него подходящей, то он имеет право расторгнуть трудовой договор по собственному желанию, предупредив об этом работодателя в письменной форме за три дня.

Подаете новое заявление,при наличии отдела кадров - непосредственно туда,при этом на своем экземпляре требуйте ставить отметку о том что заявление принято(входящий №)

Перед подачей нового заявления(если хотите соблюсти все формальности) отзовите старое заявление.Согласно ст.80 ТК РФ До истечения срока предупреждения об увольнении работник имеет право в любое время отозвать свое заявление.

Согласно ст. 71 ТК РФ:

Если в период испытания работник придет к выводу, что предложенная ему работа не является для него подходящей, то он имеет право расторгнуть трудовой договор по собственному желанию, предупредив об этом работодателя в письменной форме за три дня.

Заберите ваше заявление, и подайте новое. Времени для этого достаточно.