Когда можно уволить сотрудницу, которая прогуляла один рабочий день без уважительной причины, отказалась написать заявление по собственному желанию и взяла больничный на следующий день

Пока никаким.

В своём сообщении вы не указали затребовали ли вы у неё письменное сообщение.

Уволить сотрудницу вы сможете только не ранее чем она выйдет с больничного на работу, и ещё не ранее двух дней после того, как вы затребуете у неё объяснение.

Ст. 192 - 194 ТК РФ.

Спасибо за ответ! Об'яснение затребовал сразу 30 октября. Но она его так и не прислала, руководствуясь тем, что находится на б/л.

Читаем:

ТК РФ,

Статья 81. Расторжение трудового договора по инициативе работодателя

Трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случаях:

6) однократного грубого нарушения работником трудовых обязанностей:

а) прогула, то есть отсутствия на рабочем месте без уважительных причин в течение всего рабочего дня (смены), независимо от его (ее) продолжительности, а также в случае отсутствия на рабочем месте без уважительных причин более четырех часов подряд в течение рабочего дня (смены);

Не допускается увольнение работника по инициативе работодателя (за исключением случая ликвидации организации либо прекращения деятельности индивидуальным предпринимателем) в период его временной нетрудоспособности и в период пребывания в отпуске.

Вы пишите:

"сотрудница прогуляла один рабочий день 30 окт."

"Об'яснение затребовал сразу 30 октября."

Сильно удивило, как вы могли затребовать объяснение в день, когда сотрудницы не было на работе?

Если вы об этом скажете в суде, то вас засмеют.

Так что требование объяснения под роспись, и ждать два дня.