Есть ли возможность заставить ТК возместить убытки в судебном порядке?

ТК заморозила часть груза. В телефонном разговоре менеждером было озвучено, что вагоны у них почтово-багажные, отапливаемые, и оформлять отдельно температурный режим доставки груза нет необходимости. Груз пришел с небольшой задержкой, забрать его сразу не было возможности, т.к. закрылась паромная переправа между нашим городом и погрузочной площадкой ТК. С директором филиала опять же по телефону договорились, что он поместит груз в теплый склад, т.к. на улице -15, но по прошествии 3 дней, если мы его не заберем, хранение будет уже платным. Когда через 2 дня мы приехали за грузом, выяснилось, что часть груза находится, как и договаривались, в теплом складе, а часть просто забыли на улице. Соответственно, эта часть быпа заморожена, и реализации не подлежала. Работника, который принимал и оформлял на склад данный груз, директор заставил писать объяснительную, а моему представителю было сказано, что нужно написать претензию. Ни о каком акте упомянуто не было. Мой представитель написал на товарно-транспортной накладной, что груз получен не полностью, столько-то мест заморожено, после чего уехал, оставив неликвидную часть груза.

В ответ на претензию на эл почту пришел отказ, с сылкой на то, что 1) в ттн не было отметки о доставке с тепле; 2) не был составлен акт на месте получения. У нас на руках теперь только копия ТТН с отметкой получателем о том, что груз получен не полностью.

Есть ли возможность заставить ТК возместить убытки в судебном порядке? Договор с ними не подписывался, он есть на их сайте в эл. виде, но работают они без подписи клиента. Объясняют тем, что если клиент отправил с данной ТК груз, он автоматически принимает условия договра, и его подпись там не нужна. Директор филиала на словах их оплошность признает, но в суде конечно все будет наоборот. Ущерб составляет 40 т.р.