Вопрос - Может ли суд приостановить выплату алиментов несовершеннолетним детям, если бывший муж не согласен и мотивирует это своим материальным положением?

Нет, может приостановить только выплату задолженности.

В соответствии со ст.Статья 40 Федерального закона РФ "Об исполнительном производстве"

"1. Исполнительное производство подлежит приостановлению судебным приставом-исполнителем полностью или частично в случаях:

1) смерти должника, объявления его умершим или признания безвестно отсутствующим, если установленные судебным актом, актом другого органа или должностного лица требования или обязанности допускают правопреемство;

2) утраты должником дееспособности;

3) участия должника в боевых действиях в составе Вооруженных Сил Российской Федерации, других войск, воинских формирований и органов, созданных в соответствии с законодательством Российской Федерации, выполнения должником задач в условиях чрезвычайного или военного положения, вооруженного конфликта либо просьбы взыскателя, находящегося в таких же условиях;

4) отзыва у должника - кредитной организации лицензии на осуществление банковских операций, за исключением исполнительного производства, которое в соответствии с Федеральным законом "О банках и банковской деятельности" не приостанавливается;

5) применения арбитражным судом в отношении должника-организации процедуры банкротства в порядке, установленном статьей 96 настоящего Федерального закона;

6) принятия судом к рассмотрению иска должника об отсрочке или рассрочке взыскания исполнительского сбора, уменьшении его размера или об освобождении от взыскания исполнительского сбора;

7) направления судебным приставом-исполнителем в Федеральную налоговую службу или Банк России уведомления о наложении ареста на имущество должника-организации, указанное в пункте 4 части 1 статьи 94 настоящего Федерального закона.

2. Исполнительное производство может быть приостановлено судебным приставом-исполнителем полностью или частично в случаях:

1) нахождения должника на лечении в стационарном лечебном учреждении;

2) розыска должника, его имущества или розыска ребенка;

3) просьбы должника, проходящего военную службу по призыву в Вооруженных Силах Российской Федерации, других войсках, воинских формированиях и органах, созданных в соответствии с законодательством Российской Федерации;

4) направления постановления о поручении совершить отдельные исполнительные действия и (или) применить отдельные меры принудительного исполнения в соответствии с частью 6 статьи 33 настоящего Федерального закона.

3. Главный судебный пристав Российской Федерации, главный судебный пристав субъекта Российской Федерации и их заместители вправе приостановить исполнительное производство в случае поступления жалобы на постановление, действия (бездействие) подчиненных им должностных лиц службы судебных приставов.

В силу ст.39. Федерального закона об исполнительном производстве"

"1. Исполнительное производство подлежит приостановлению судом полностью или частично в случаях:

1) предъявления иска об освобождении от наложенного ареста (исключении из описи) имущества, на которое обращено взыскание по исполнительному документу;

2) оспаривания результатов оценки арестованного имущества;

3) оспаривания постановления судебного пристава-исполнителя о взыскании исполнительского сбора;

4) в иных случаях, предусмотренных федеральным законом.

2. Исполнительное производство может быть приостановлено судом в порядке, установленном процессуальным законодательством Российской Федерации и настоящим Федеральным законом, полностью или частично в случаях:

1) оспаривания исполнительного документа или судебного акта, на основании которого выдан исполнительный документ;

2) оспаривания в суде акта органа или должностного лица, уполномоченного рассматривать дела об административных правонарушениях;

3) нахождения должника в длительной служебной командировке;

4) принятия к производству заявления об оспаривании постановления, действий (бездействия) судебного пристава-исполнителя или отказа в совершении действий;

5) обращения взыскателя, должника или судебного пристава-исполнителя в суд, другой орган или к должностному лицу, выдавшим исполнительный документ, с заявлением о разъяснении положений исполнительного документа, способа и порядка его исполнения;

6) в иных случаях, предусмотренных статьей 40 настоящего Федерального закона.

таким образом, перечень оснований для приостановления исполнительного производства является исчерпывающим, если судебный пристав без основания, указанного в законе примет решение о приостановлении исполнительного производства, Вы можете обжаловать действия судебного пристава-исполнителя.