И в каком ЗАГСе, если она нигде не прописана и не зарегистрирована?

Государственная регистрация рождения производится органом записи актов гражданского состояния по месту рождения ребенка или по месту жительства родителей (одного из родителей).

В записи акта о рождении указывается фактическое место рождения ребенка или наименование места, в котором ребенок был найден (наименование государства, субъекта Российской Федерации (административно-территориального образования иностранного государства); наименование городского, сельского поселения или другого муниципального образования).

В случае, если ребенок родился на судне, в самолете, в поезде или в другом транспортном средстве во время его следования, государственная регистрация рождения производится органом записи актов гражданского состояния по месту жительства родителей (одного из родителей) или любым органом записи актов гражданского состояния, расположенным по маршруту следования транспортного средства. Местом рождения ребенка указывается место государственной регистрации рождения ребенка.

Государственная регистрация рождения ребенка, родившегося в экспедиции, на полярной станции или в отдаленной местности, в которой нет органов записи актов гражданского состояния, производится органом записи актов гражданского состояния по месту жительства родителей (одного из родителей) или в ближайшем к фактическому месту рождения ребенка органе записи актов гражданского состояния.

Родители (один из родителей) заявляют о рождении ребенка устно или в письменной форме в орган записи актов гражданского состояния.

В случае, если родители не имеют возможности лично заявить о рождении ребенка, заявление о рождении ребенка может быть сделано родственником одного из родителей или иным уполномоченным родителями (одним из родителей) лицом либо должностным лицом медицинской организации или должностным лицом иной организации, в которой находилась мать во время родов или находится ребенок.

Одновременно с подачей заявления о рождении ребенка должен быть представлен документ, подтверждающий факт рождения ребенка, а также должны быть предъявлены документы, удостоверяющие личности родителей (одного из родителей) или личность заявителя и подтверждающие его полномочия, и документы, являющиеся основанием для внесения сведений об отце в запись акта о рождении ребенка.

В случае, если рождение ребенка подтверждается заявлением лица, присутствовавшего во время родов, такое заявление должно быть представлено в орган записи актов гражданского состояния в соответствии с правилами, установленными пунктами 2 и 3 статьи 14 настоящего Федерального закона.

Отец и мать, состоящие в браке между собой, записываются родителями в записи акта о рождении ребенка по заявлению любого из них.

Сведения о матери ребенка вносятся в запись акта о рождении ребенка на основании документов, указанных в статье 14 настоящего Федерального закона, сведения об отце ребенка - на основании свидетельства о браке родителей.

В случае, если родители ребенка не состоят в браке между собой, сведения о матери в запись акта о рождении ребенка вносятся в порядке, установленном пунктом 1 настоящей статьи.

Сведения об отце ребенка в данном случае вносятся:

на основании записи акта об установлении отцовства в случае, если отцовство устанавливается и регистрируется одновременно с государственной регистрацией рождения ребенка;

по заявлению матери ребенка в случае, если отцовство не установлено.

Фамилия отца ребенка записывается по фамилии матери, имя и отчество отца ребенка - по ее указанию. Внесенные сведения не являются препятствием для решения вопроса об установлении отцовства. По желанию матери сведения об отце ребенка в запись акта о рождении ребенка могут не вноситься.