Как поступить при сложной ситуации с работодателем, предлагающим компенсацию за увольнение?

Злата, ничего не подписывайте, пусть начинается официальная процедура сокращения, так как вы в дальнем потеряете в деньгах.

В случае издания приказа за несуществующее нарушение обжалуйте его в труд.инспекцию или в прокуратуру.

Вы сами прекрасно знаете, что Вам положено при нормальном сокращенииПоэтому Ваш вопрос даже не юридический.В большей степени ответ на вопрос как поступить зависит от Вашей психологической устойчивости к мелким придиркам,оказываемому прессингу.Если сможете это выдержать,то получите, то,что Вы описали в абзаце 2 вопроса

Однозначно - не писать заявления "по собственному желанию"! Во-первых, как работодатель в этом случае собирается оформить Вам выплату двух зарплат? Здесь уместно увольнение по соглашению сторон (п.1 ч.1 ст.77 ТК РФ), но никак не "по собственному желанию" - в соглашении прописывается сумма "отступных". Во-вторых, две зарплаты - это очень мало, при увольнении по сокращению штата Вы можете получить до пяти зарплат. Не пугайтесь того, что работодатель будет искать повод уволить Вас "по статье" - если не будете нарушать трудовую дисциплину, сделать это законно у него вряд ли получится, и суд восстановит Вас

на работе. Оставляйте себе, на всякий случай, копии документов, связанных с Вашей работой.

При необходимости - обращайтесь.