Проблемы с оформлением детского пособия из-за ошибок в свидетельствах - что делать?

Минобрнауки России от 01.10.2012 N ИР-829/08 "О правописании букв "е" и "ё" в официальных документах"

Закон обязывает при заполнении документов использовать нормы современного русского языка и правила русской орфографии и пунктуации. В настоящее время применяются Правила русской орфографии и пунктуации, утвержденные в 1956 году Академией наук СССР, Министерством высшего образования СССР и Министерством просвещения РСФСР, в которых указано, что буква "ё" пишется в случаях, когда необходимо предупредить неверное чтение и понимание слова, либо когда необходимо указать произношение малоизвестного слова. Минобрнауки России сообщает, что судебная практика по данному случаю исходит из того, что на основании вышеуказанных правил, написание букв "е" и "ё" приравнивается. Написание буквы "е" вместо "ё" и наоборот в фамилии, имени и отчестве не искажает данных владельца документов, при условии, что данные, на основании которых можно идентифицировать лицо в таких документах, соответствуют. Кроме того, судебный прецедент при рассмотрении дел о внесении исправлений или изменений в записи актов гражданского состояния разрешается в пользу заявителя (истца).

Можно ли на основании моего свидетельства о рождении исправить ошибки не отправляя запрос в Казахстан?

Нет, нельзя, возможно ЗАГС в Казахстане может в добровольном порядке исправить указанные ошибки, если нет придется Вам обращаться в суд