Как решить проблему большого долга за квартиру и проживание с алкоголиком-братом, когда нет возможности разъехаться из-за отсутствия приватизации?

Да, действующее законодательство (статья 72 Жилищного кодекса РФ) допускает возможность обмена жилыми помещениями, предоставленными гражданам по договору социального найма. При отсутствии соглашения между нанимателем и проживающими с ним членами семьи о вариантах обмена, вопрос решается в судебном порядке с учетом всех заслуживающих внимание обстоятельств. В случае, если в обмениваемом помещении проживает несовершеннолетний (как вот как раз в Вашем случае), обмен возможен лишь с согласия органа опеки и попечительства, который будет оценивать, не нарушает ли предстоящий обмен интересов ребенка. В ряде случаев обмен не допускается (статья 73 Жилищного кодекса РФ):

1) к нанимателю обмениваемого жилого помещения предъявлен иск о расторжении или об изменении договора социального найма жилого помещения;

 2) право пользования обмениваемым жилым помещением оспаривается в судебном порядке;

 3) обмениваемое жилое помещение признано в установленном порядке непригодным для проживания;

 4) принято решение о сносе соответствующего дома или его переоборудовании для использования в других целях;

 5) принято решение о капитальном ремонте соответствующего дома с переустройством и (или) перепланировкой жилых помещений в этом доме;

 6) в результате обмена в коммунальную квартиру вселяется гражданин, страдающий одной из тяжелых форм хронических заболеваний, при которых проживание нескольких семей в одном жилом помещении невозможно.