Подскажите, пожалуйста, что по закону необходимо делать с его долей, или она автоматически переходит ко мне?

Если Ваш бывший супруг не оставил завещания, то в соответствии с ГК РФ будет наследование по закону. Наследники по закону призываются к наследованию в порядке очередности. Наследниками первой очереди по закону являются дети, супруг и родители наследодателя. Наследники одной очереди наследуют в равных долях. Это значит, что доля Вашего супруга будет наследоваться в равных долях между Вами, Вашей дочерью и Вашим сыном и родителями Вашего мужа. Если родителей мужа нет, то каждый из Вас получит по 1/12 доли в квартире. Ваша мама никакого права на наследство не имеет.

Наследство может быть принято в течение шести месяцев со дня открытия наследства. Принятие наследства осуществляется подачей по месту открытия наследства нотариусу или уполномоченному в соответствии с законом выдавать свидетельства о праве на наследство должностному лицу заявления наследника о принятии наследства либо заявления наследника о выдаче свидетельства о праве на наследство. Признается, пока не доказано иное, что наследник принял наследство, если он совершил действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства, в частности если наследник:

вступил во владение или в управление наследственным имуществом;

принял меры по сохранению наследственного имущества, защите его от посягательств или притязаний третьих лиц;

произвел за свой счет расходы на содержание наследственного имущества;

оплатил за свой счет долги наследодателя или получил от третьих лиц причитавшиеся наследодателю денежные средства.