Как подать заявление в суд на банк, чтоб увеличили срок кредита и уменьшили размер ежемесячного платежа.

нет такого законного основания - банк не согласится с иском и суд откажет

Платить нечем - не платите вообще. Пусть банк обращается в суд . Тогда вы сможете в суде просить о снижении неустойки в порядке ст. 333 ГК РФ. После вынесения решения суда вправе просить об отсрочке исполнения решения ссылаясь на тяжелое материальное положение . Уплачивая сегодня минимальные суммы - вы погашаете только быстрорастущие пени и неустойку при том что основной долг не уменьшается . И ваши деньги уходят "впустую". С коллекторами надо обраться также как они - желательно вообще не разговаривать - они не имеют право ни на что крое как обратиться в суд от имени банка - в дом не пускать - все разговоры записывать на аудио видео, спрашивать фио , отправлять в суд - в крайнем случае обращаться в полицию с заявлением о вымогательстве

Елена, прежде всего необходимо соблюсти претензионный порядок изменения условий договора.

Существенное изменение обстоятельств, из которых стороны исходили при заключении договора, является основанием для его изменения или расторжения. Изменение обстоятельств признается существенным, когда они изменились настолько, что, если бы стороны могли это разумно предвидеть, договор вообще не был бы ими заключен или был бы заключен на значительно отличающихся условиях.

Требование об изменении или о расторжении договора может быть заявлено стороной в суд только после получения отказа другой стороны на предложение изменить или расторгнуть договор либо неполучения ответа в срок, указанный в предложении или установленный законом либо договором, а при его отсутствии - в тридцатидневный срок.