Тетя постоянно изображала больную, за полгода два раза посещали невропатолога в отделении эпилептологии, но без анкеты.

Вам можете подать иск в суд (если тетя уже подала иск о вашем выселении - подайте встречный иск в тот же суд) с требованием о признании Вас и Вашей дочери членами семьи собственника.

Ст. 31 Жилищного кодекса РФ говорит, что юридически "членами семьи собственника" могут быть признаны любые родственники, если: они совместно проживают с собственником (в т.ч. ведут общее хозяйство) + вселены собственником в качестве членов семьи. Факт совместного проживания обычно подтверждается регистрацией -"пропиской", однако разрешены и любые другие доказательства - показания свидетелей, соседей и проч. Доказательствами того, что вы являетесь членами семьи будут и общие расходы, подтвержденные чеками, квитанциями и проч. После вынесения судебного решения о признании Вас членами семьи собственника, Вы получите равные с собственником права по пользованию квартирой (если Вашим соглашением с тетей не предусмотрите иного).

А вот если тетя решит распорядиться своей квартирой, т.е. продать ее (даже после судебного решения), Вам придется освободить помещение.

Что касается признания недееспособной Вашей тети: заявление о признании ее недееспособной могут подать: члены семьи и близкие родственники: родители, дети, братья, сестры (независимо от совместного проживания), а также прокурор, органы опеки, психиатрические учреждения. Ей будет назначен опекун, который будет совершать за тетю все сделки (в т.ч. по продаже квартиры). Однако по делам этой категории обязательно проводится судебно-психиатрическая экспертиза, это дело очень серьезное, нужны веские основания для ее назначения. Взвесьте свои возможности, прежде чем действовать! Удачи Вам!