Существуют ли какие-то пути получения налогового вычета отцу, в то время как квартира оформлена на дочь?

ст. 220 НК РФ

в сумме, израсходованной налогоплательщиком на новое строительство либо приобретение на территории Российской Федерации жилого дома, квартиры или доли (долей) в них, в размере фактически произведенных расходов, а также в сумме, направленной на погашение процентов по целевым займам (кредитам), полученным от кредитных и иных организаций Российской Федерации и фактически израсходованным им на новое строительство либо приобретение на территории Российской Федерации жилого дома, квартиры или доли (долей) в них.

Имущественный налоговый вычет, предусмотренный настоящим подпунктом, не применяется в случаях, если оплата расходов на строительство или приобретение жилого дома, квартиры или доли (долей) в них для налогоплательщика производится за счет средств работодателей или иных лиц, а также в случаях, если сделка купли-продажи жилого дома, квартиры или доли (долей) в них совершается между физическими лицами, являющимися взаимозависимыми в соответствии с пунктом 2 статьи 20 настоящего Кодекса.

Таким образом, Вы ИНВ не получите. Ваш отец может попробовать обратиться за ИНВ в налоговую, а потом в суд. В принципе, отец может купить кв. сперва на себя, а потом подарить ее ВАм. Он получит ИНВ, сделка по дарению 3-4 т.р. а налогов никаких.