Могут ли единственного кормильца в семье забрать в армию?

Да,могу забрать.

Отсрочка от призыва граждан на военную службу по семейным обстоятельствам предоставляется гражданам:

— занятым постоянным уходом за отцом, матерью, женой, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, если отсутствуют другие лица, обязанные по закону содержать указанных граждан, а также при условии, что последние не находятся на полном государственном обеспечении и нуждаются по состоянию здоровья в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы по месту жительства граждан, призываемых на военную службу, в постоянном постороннем уходе (помощи, надзоре);

— являющимся опекуном или попечителем несовершеннолетнего родного брата или несовершеннолетней родной сестры при отсутствии других лиц, обязанных по закону содержать указанных граждан;

— имеющим ребенка и воспитывающим его без матери;

— имеющим двух и более детей;

— имеющим ребенка-инвалида в возрасте до трех лет;

— имеющим ребенка и жену, срок беременности которой составляет не менее 26 недель.

Забрать то могут, но закон в таком случае предлагает отсрочку, которую можно получать вплоть до 28 лет, т.е. не быть призванным никогда, ст.24 Федеральный закон от 28.03.1998 № 53-ФЗ "О воинской обязанности и военной службе"