Может ли сотрудник ГИБДД отказать в постановке автомобиля на учет из-за отсутствия заднего дворника?

Конечно на этом основании не может. Просите письменный отказ.

Отказ в регистрации транспортного средства

Перечень оснований для отказа в совершении регистрационных действий установлен п. 3 Правил и п. 24 Регламента. Не подлежат регистрации в Госавтоинспекции и не принимаются к производству регистрационных действий следующие транспортные средства и в следующих случаях:

1) представлены документы и (или) сведения, не соответствующие требованиям законодательства РФ, а также содержащие недостоверную информацию;

2) транспортное средство изготовлено в РФ (в том числе из составных частей конструкций, предметов дополнительного оборудования, запасных частей и принадлежностей) или ввозится на территорию РФ более чем на 6 месяцев, при этом не представлены документы, подтверждающие его сертификацию либо его выпуск на территории Таможенного союза без ограничений по пользованию и распоряжению или с ограничениями, установленными таможенными органами;

3) конструкция транспортного средства или внесенные в нее изменения не соответствуют требованиям законодательства РФ в области обеспечения безопасности дорожного движения или сведениям, указанным в представленных документах;

4) обнаружены признаки скрытия, подделки, изменения, уничтожения идентификационной маркировки, нанесенной организациями-изготовителями, либо подделки представленных документов, несоответствия транспортных средств и номерных агрегатов сведениям, указанным в представленных документах, или регистрационным данным; имеются сведения о нахождении транспортных средств, номерных агрегатов в розыске или представленных документов в числе утраченных (похищенных);

5) владельцы транспортных средств не исполнили установленную законодательством РФ обязанность по страхованию гражданской ответственности;

6) имеются запреты или ограничения на совершение регистрационных действий, наложенные в соответствии с законодательством РФ;

7) в паспорте транспортного средства, который выдан после 31 августа 2012 г., отсутствует одна из следующих отметок (абз. 5 и 6 п. 4 Постановления):

- об уплате утилизационного сбора;

- об основании неуплаты утилизационного сбора в соответствии с п. 6 ст. 24.1 Закона об отходах;

- об обязательстве обеспечить безопасное обращение с отходами, образовавшимися в результате утраты транспортными средствами потребительских свойств, взятом на себя организацией - изготовителем колесных транспортных средств, включенной на момент выдачи ПТС в соответствующий реестр (либо если эта отметка проставлена организацией, не включенной в реестр на дату выдачи ПТС).

В случае принятия решения об отказе в заявлении указываются основания для отказа, которые удостоверяются печатью регистрационного подразделения и подписью сотрудника. В копии заявления в подтверждение факта уведомления об отказе ставится подпись заявителя (абз. 1 - 2 п. 43 Регламента).

При отказе в регистрации транспортных средств по заявлению плательщика ему может быть возвращена уплаченная государственная пошлина в порядке, установленном Налоговым кодексом РФ (абз. 3 п. 43 Регламента). Возврат осуществляют органы Федерального казначейства (абз. 4 п. 3 ст. 333.40 НК РФ).

Александр Владимирович ,а то что инспектор проверяет при осмотре прописано в приказе МВД России №1001, так что читайте.