Как заставить бывшего мужа подписать отказ от ребёнка в случае желания усыновления вторым мужем и сколько времени это может занять?

смотрите ст. 129, 130 семейного кодекса.

В том случае, если в добровольном порядке инициируется отказ от ребенка отцом, то решение данного вопроса, законодательством отнесено исключительно к компетенции судебных органов. В этом случае субъект, должен написать по установленной форме заявление об отказе от ребенка, которое подлежит нотариальному заверению в установленном законодательством порядке.

После того как данное заявление будет нотариально заверено, оно направляется в судебные органы, которые после рассмотрения его, выносят решение о лишении данного субъекта его родительских прав. Несмотря на лишение родительских прав, субъект при этом, ничуть не становится свободным от исполнения обязанности, по осуществлению регулярной уплаты алиментов на содержание его ребёнка.

В случае, если ребенок, в отношении которого был осуществлён отказ, усыновляется кем-либо, то все обязанности по обеспечению его надлежащего содержания переходят непосредственно к усыновителю, а реальный отец, в результате становится свободным от обязанности осуществлять регулярную выплату алиментов на данного ребёнка

Елена Сергеевна, ваш второй муж имеет право обратиться в суд с иском об удочерении вашей дочери, бывший муж даст нотариально удостоверенное согласие на удочерение девочки конкретным лицом. Срок рассмотрения гражданских дел 2 месяца.