Можно ли продать незавершенный дом без регистрации в БТИ?

Нет он не сможет зарегистристрировать дом на свое имя по доверенности от Вас.

Можно продать участок, если в документах он будет указан как пустой (без строений).

Невозможно. Только БТИ не регистрирует, регистрация должна быть в регпалате. И выдача такой доверенности невозможна. По доверенности право собственности, равно как и право аренды, не переходит, это всего лишь предоставление права представлять Ваши интересы. Поэтому для продажи необходима регистрация, впрочем, регистрация необходима и для того, чтобы покупатель недостроя мог переоформить на себя право аренды участка.

Федеральный закон от 21 июля 1997 г. N 122-ФЗ

"О государственной регистрации прав на недвижимое имущество и сделок с ним"

(с изменениями от 5 марта, 12 апреля 2001 г., 11 апреля 2002 г., 9 июня 2003 г., 11 мая, 29 июня, 22 августа, 2 ноября, 29, 30 декабря 2004 г., 5, 31 декабря 2005 г., 17 апреля, 3, 30 июня, 18 июля, 4, 18 декабря 2006 г.)

"Статья 25. Государственная регистрация права собственности на создаваемый объект недвижимого имущества

1. Право собственности на созданный объект недвижимого имущества регистрируется на основании документов, подтверждающих факт его создания.

2. Право собственности на объект незавершенного строительства регистрируется на основании документов, указанных в настоящей статье.

3. В случае если земельный участок, отведенный для создания объекта недвижимого имущества, принадлежит заявителю на праве собственности, право собственности заявителя на объект незавершенного строительства регистрируется на основании документов, подтверждающих право собственности на данный земельный участок, разрешения на строительство, проектной документации и документов, содержащих описание объекта незавершенного строительства.

4. В случае если земельный участок, отведенный для создания объекта недвижимого имущества, принадлежит заявителю на ином праве, чем право собственности, право собственности заявителя на объект незавершенного строительства регистрируется на основании документов, подтверждающих право пользования данным земельным участком, разрешения на строительство, проектной документации и документов, содержащих описание объекта незавершенного строительства".