И имею ли я право наставить на том, чтобы остаться в том районе, где я живу сейчас, причем не доплачивая за это?

Не имеют. А Вы имеете право настаивать, судя по тексту вопроса. Выселение по указанному основанию не подпадает ни под один подпункт пункта 3 ст. 3 закона.

Закон г. Москвы от 31 мая 2006 г. N 21

"Об обеспечении жилищных прав граждан при переселении и освобождении жилых помещений (жилых домов) в городе Москве"

(с изменениями от 26 декабря 2006 г.)

"Статья 3. Право граждан на сохранение района проживания при переселении

1. Гражданам, освобождающим жилые помещения, занимаемые ими по договорам социального найма, найма, безвозмездного пользования, или которым жилые помещения (жилые дома) принадлежат на праве собственности, предоставляются благоустроенные жилые помещения в жилищном фонде города Москвы соответственно по договору социального найма, найма, безвозмездного пользования или в собственность в районе проживания. Район проживания - территория, ограниченная внешней границей районов города Москвы, прилегающих к району города Москвы, в котором расположен жилой дом, подлежащий освобождению. При этом эти районы города Москвы должны находиться в одном административном округе города Москвы.

2. Предоставление жилого помещения вне района проживания осуществляется на основании письменного заявления граждан.

3. Часть 1 настоящей статьи не подлежит применению в случаях:

1) переселения граждан в Центральном и Зеленоградском административных округах города Москвы, где переселение осуществляется в границах этих административных округов;

2) переселения граждан из районов города Москвы, которые в силу исторических, географических и градостроительных особенностей не имеют границ с другими районами города Москвы, где переселение осуществляется в границах административных округов города Москвы, в состав которых входят указанные районы;

3) предоставления жилых помещений гражданам, подлежащим неотложному отселению из жилых помещений, расположенных в многоквартирных домах, признанных аварийными в порядке, установленном Правительством Российской Федерации, вследствие повреждений, полученных в результате взрывов, пожаров, землетрясений, неравномерной просадки грунтов, а также в результате других сложных геологических явлений, стихийных бедствий, чрезвычайных ситуаций;

4) предоставления двух и более жилых помещений, при этом одна квартира предоставляется в районе проживания, за исключением предоставления жилых помещений многодетным семьям, имеющим несовершеннолетних детей.

4. В случае предоставления многодетным семьям, имеющим несовершеннолетних детей, нескольких жилых помещений, все предоставляемые жилые помещения должны находиться в районе проживания.

5. Требования граждан, не основанные на нормах федерального законодательства и законодательства города Москвы, о предоставлении жилого помещения в конкретном месте, доме, на этаже, по конкретному адресу, с определенным количеством комнат удовлетворению не подлежат".