Могу ли я получить документ о том, что его нет в живых и как?

Документ - нет. Можете получить решение суда об объявлении его умершим.

ГК РФ.

"Статья 45. Объявление гражданина умершим

1. Гражданин может быть объявлен судом умершим, если в месте его жительства нет сведений о месте его пребывания в течение пяти лет, а если он пропал без вести при обстоятельствах, угрожавших смертью или дающих основание предполагать его гибель от определенного несчастного случая, - в течение шести месяцев.

2. Военнослужащий или иной гражданин, пропавший без вести в связи с военными действиями, может быть объявлен судом умершим не ранее чем по истечении двух лет со дня окончания военных действий.

3. Днем смерти гражданина, объявленного умершим, считается день вступления в законную силу решения суда об объявлении его умершим. В случае объявления умершим гражданина, пропавшего без вести при обстоятельствах, угрожавших смертью или дающих основание предполагать его гибель от определенного несчастного случая, суд может признать днем смерти этого гражданина день его предполагаемой гибели.

Статья 46. Последствия явки гражданина, объявленного умершим

1. В случае явки или обнаружения места пребывания гражданина, объявленного умершим, суд отменяет решение об объявлении его умершим.

2. Независимо от времени своей явки гражданин может потребовать от любого лица возврата сохранившегося имущества, которое безвозмездно перешло к этому лицу после объявления гражданина умершим, за исключением случаев, предусмотренных пунктом 3 статьи 302 настоящего Кодекса.

Лица, к которым имущество гражданина, объявленного умершим, перешло по возмездным сделкам, обязаны возвратить ему это имущество, если доказано, что, приобретая имущество, они знали, что гражданин, объявленный умершим, находится в живых. При невозможности возврата такого имущества в натуре возмещается его стоимость".