Каким образом моя бабушка может оформить на себя дом после смерти человека, с которым она жила без прямых наследников?

Если бабушка просто "жила", то никаких прав на наследство у неё быть не может.

Наследует государство (муниципалитет)

ГК Статья 1148. Наследование нетрудоспособными иждивенцами наследодателя

1. Граждане, относящиеся к наследникам по закону, указанным в статьях 1143 – 1145 настоящего Кодекса, нетрудоспособные ко дню открытия наследства, но не входящие в круг наследников той очереди, которая призывается к наследованию, наследуют по закону вместе и наравне с наследниками этой очереди, если не менее года до смерти наследодателя находились на его иждивении, независимо от того, проживали они совместно с наследодателем или нет.

2. К наследникам по закону относятся граждане, которые не входят в круг наследников, указанных в статьях 1142 – 1145 настоящего Кодекса, но ко дню открытия наследства являлись нетрудоспособными и не менее года до смерти наследодателя находились на его иждивении и проживали совместно с ним. При наличии других наследников по закону они наследуют вместе и наравне с наследниками той очереди, которая призывается к наследованию.

3. При отсутствии других наследников по закону указанные в пункте 2 настоящей статьи нетрудоспособные иждивенцы наследодателя наследуют самостоятельно в качестве наследников восьмой очереди. К числу наследников по закону также относятся нетрудоспособные лица, находившиеся на иждивении умершего. В законе выделены две категории нетрудоспособных иждивенцев: родственники наследодателя (как по прямой, так и по боковой линии) и посторонние люди, не связанные с ним родственными отношениями.

Обращайтесь в суд за установлением указанных фактов и признанием права собственности. Удачи

Если она была его официальной супругой - может... либо есть завещание или иной удостоверяющий право документ... вопрос не однозначный... звоните и все обсудим