Как решить проблему с сокращением должности после декретного отпуска и перед выходом ребенка на 3 года?

Имеют ли право они меня сократить? -да, могут после того как вы выйдете с декретного отпуска.

имею ли я право на какие-то выплаты от работодателя в моей ситуации? - да, выплаты при сокращении вам положены согласно ТК РФ.

Вас не могут сократить , пока ребенку не исполнится 3 года. Ссогласно статье 180 ТК РФ вас письменно обязаны уведомить о сокращении вашей должности не менее чем за два месяца. При этом находясь в отпуске по уходу вы не обязаны уведомляться. Кроме этого до увольнения вам должны предложить все имеющиеся вакансии, соответствующие вашей квалификации. И только при отсутствии таких вакансий или отказе от имеющихся и предложенных вы будете уволены через два месяца с гарантированными выплатами, предусмотреными статьей 178 ТК РФ.

Ст. 178 ТК РФ. При расторжении трудового договора в связи с ликвидацией организации (пункт 1 части первой статьи 81 настоящего Кодекса) либо сокращением численности или штата работников организации (пункт 2 части первой статьи 81 настоящего Кодекса) увольняемому работнику выплачивается выходное пособие в размере среднего месячного заработка, а также за ним сохраняется средний месячный заработок на период трудоустройства, но не свыше двух месяцев со дня увольнения (с зачетом выходного пособия).

В исключительных случаях средний месячный заработок сохраняется за уволенным работником в течение третьего месяца со дня увольнения по решению органа службы занятости населения при условии, если в двухнедельный срок после увольнения работник обратился в этот орган и не был им трудоустроен.