Как суд сможет найти отца, отказывающегося платить алименты и скрывающегося от ответственности, при подаче иска на установление отцовства?

подавайте заявление на розыск в полицию, сразу объявится

а так же иск в суд об установлении отцовства, принеявки его в суд, он автоматически будет признан отцом ребенка

Статья 49. Установление отцовства в судебном порядке

[Семейный кодекс РФ] [Глава 10] [Статья 49]

В случае рождения ребенка у родителей, не состоящих в браке между собой, и при отсутствии совместного заявления родителей или заявления отца ребенка (пункт 4 статьи 48 настоящего Кодекса) происхождение ребенка от конкретного лица (отцовство) устанавливается в судебном порядке по заявлению одного из родителей, опекуна (попечителя) ребенка или по заявлению лица, на иждивении которого находится ребенок, а также по заявлению самого ребенка по достижении им совершеннолетия. При этом суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица.

Согласно ст. 50 ГПК РФ суд назначает адвоката в качестве представителя в случае отсутствия представителя у ответчика, место жительства которого неизвестно, а также в других предусмотренных федеральным законом случаях. Адвокат, назначенный судом в качестве представителя ответчика в случаях, предусмотренных настоящей статьей, вправе обжаловать судебные постановления по данному делу.