Вопросы оформления документов и подписания согласия при обналичивании материнского капитала - какова роль отца в данной ситуации?

Она обязана выделить долю детям. Скорее всего она выделяет доли детям, а Вы как законный представитель своего ребенка должны подписать договор от имени ребенка.

материнский (семейный) капитал - средства федерального бюджета, передаваемые в бюджет Пенсионного фонда Российской Федерации на реализацию дополнительных мер государственной поддержки, установленных настоящим Федеральным законом;

дополнительные меры государственной поддержки семей, имеющих детей, - меры, обеспечивающие возможность улучшения жилищных условий, получения образования, а также повышения уровня пенсионного обеспечения с учетом особенностей, установленных настоящим Федеральным законом (далее - дополнительные меры государственной поддержки);

Лица, получившие сертификат, могут распоряжаться средствами материнского (семейного) капитала в полном объеме либо по частям по следующим направлениям:

1) улучшение жилищных условий;

2) получение образования ребенком (детьми);

3) формирование накопительной части трудовой пенсии для женщин,

Право на дополнительные меры государственной поддержки возникает при рождении (усыновлении) ребенка (детей), имеющего гражданство Российской Федерации, у следующих граждан Российской Федерации независимо от места их жительства:

1) женщин, родивших (усыновивших) второго ребенка начиная с 1 января 2007 года;

2) женщин, родивших (усыновивших) третьего ребенка или последующих детей начиная с 1 января 2007 года, если ранее они не воспользовались правом на дополнительные меры государственной поддержки;

3) мужчин, являющихся единственными усыновителями второго, третьего ребенка или последующих детей, ранее не воспользовавшихся правом на дополнительные меры государственной поддержки, если решение суда об усыновлении вступило в законную силу начиная с 1 января 2007 года.

Право на дополнительные меры государственной поддержки возникает со дня рождения (усыновления) второго, третьего ребенка или последующих детей независимо от периода времени, прошедшего с даты рождения (усыновления) предыдущего ребенка (детей), и может быть реализовано не ранее чем по истечении трех лет со дня рождения (усыновления) второго, третьего ребенка или последующих детей

Поэтому бывшая жена может потратить денежные средства только не цели указанные законом, для этого предусмотрена определенная процедура, позволяющая контролировать цели, на которые направляются денежные средства мат. капитала. Ваше согласие может быть нужно, поскольку Вы являетесь законным представителем несовершеннолетнего, а при направлении средств материнского капитала на приобретение жилья, оно оформляется в общую долевую собственность матери ребенка, детей, супруга.