Развожусь с мужем, ребенок прописан у него, какие права матери при разводе. Где останусь жить?

Если у мужа жильё в собственности, и оно не было куплено в период Вашего с ним брака, то прав на это жильё Вы не имеете, и он сможет Вас выселить (тем более, как я понимаю, вы у него даже не зарегистрированы по месту жительства). Чтобы муж не прекратил право пользования ребёнка своей квартирой, если она у него в собственности, Вам надо взыскать с него алименты - сразу при расторжении брака.

Статья 31 ЖК РФ:

4. В случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьи. Если у бывшего члена семьи собственника жилого помещения отсутствуют основания приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением, а также если имущественное положение бывшего члена семьи собственника жилого помещения и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют ему обеспечить себя иным жилым помещением, право пользования жилым помещением, принадлежащим указанному собственнику, может быть сохранено за бывшим членом его семьи на определенный срок на основании решения суда. При этом суд вправе обязать собственника жилого помещения обеспечить иным жилым помещением бывшего супруга и других членов его семьи, в пользу которых собственник исполняет алиментные обязательства, по их требованию.

5. По истечении срока пользования жилым помещением, установленного решением суда, принятым с учетом положений части 4 настоящей статьи, соответствующее право пользования жилым помещением бывшего члена семьи собственника прекращается, если иное не установлено соглашением между собственником и данным бывшим членом его семьи. До истечения указанного срока право пользования жилым помещением бывшего члена семьи собственника прекращается одновременно с прекращением права собственности на данное жилое помещение этого собственника или, если отпали обстоятельства, послужившие основанием для сохранения такого права, на основании решения суда.

Если жилплощадь мужа муниципальная, то за ребёнком будет сохраняться право пользования этой жилплощадью до 18-летия, а после ребёнку надо будет туда вселяться и оплачивать часть квартплаты, иначе его признают утратившим право пользования по ст. 83 ч. 3 ЖК РФ. Вы права на такую муниципальную жилплощадь тоже не имеете, т.к. не зарегистрированы там по месту жительства.