Вопрос: Имеет ли моя мама какие либо права на оставшуюся 4 комнатную квартиру.

Судя по тексту вопроса, не имеет. Дядя является наследником первой очереди, сестра - второй. Дядя вступил в права наследования. Наследники второй очереди в таком случае не наследуют.

ГК РФ.

"Статья 1141. Общие положения

1. Наследники по закону призываются к наследованию в порядке очередности, предусмотренной статьями 1142-1145 и 1148 настоящего Кодекса.

Наследники каждой последующей очереди наследуют, если нет наследников предшествующих очередей, то есть если наследники предшествующих очередей отсутствуют, либо никто из них не имеет права наследовать, либо все они отстранены от наследования (статья 1117), либо лишены наследства (пункт 1 статьи 1119), либо никто из них не принял наследства, либо все они отказались от наследства.

2. Наследники одной очереди наследуют в равных долях, за исключением наследников, наследующих по праву представления (статья 1146).

Статья 1142. Наследники первой очереди

1. Наследниками первой очереди по закону являются дети, супруг и родители наследодателя.

2. Внуки наследодателя и их потомки наследуют по праву представления.

Статья 1143. Наследники второй очереди

1. Если нет наследников первой очереди, наследниками второй очереди по закону являются полнородные и неполнородные братья и сестры наследодателя, его дедушка и бабушка как со стороны отца, так и со стороны матери.

2. Дети полнородных и неполнородных братьев и сестер наследодателя (племянники и племянницы наследодателя) наследуют по праву представления".

Как я понимаю, в Вашем случае речь идет о наследовании по закону, т.к. завещания оставлено не было. Согласно ГК в настоящий момент единственным собственником квартиры является дядя, как наследник первой очереди. Наследники второй очереди (ваша мать) наследуют только в том случае, если нет наследников первой очереди. Так что Ваша мать не имеет прав на квартиру.