Как подать на развод без согласия жены и при отсутствии документов о браке и есть ли шанс на получение опеки над детьми в данной ситуации?

Можно подать заявление без согласия. Копию свидетельства о браке лучше приложить. Дубликат он может получить в ЗАГСе.

Статья 65 СК РФ

3. Место жительства детей при раздельном проживании родителей устанавливается соглашением родителей.

При отсутствии соглашения спор между родителями разрешается судом исходя из интересов детей и с учетом мнения детей. При этом суд учитывает привязанность ребенка к каждому из родителей, братьям и сестрам, возраст ребенка, нравственные и иные личные качества родителей, отношения, существующие между каждым из родителей и ребенком, возможность создания ребенку условий для воспитания и развития (род деятельности, режим работы родителей, материальное и семейное положение родителей и другое).

По требованию родителей (одного из них) в порядке, установленном гражданским процессуальным законодательством, и с учетом требований абзаца второго настоящего пункта суд с обязательным участием органа опеки и попечительства вправе определить место жительства детей на период до вступления в законную силу судебного решения об определении их места жительства.

Само по себе преимущество в материально-бытовом положении одного из родителей не является безусловным основанием для удовлетворения требований этого родителя

В силу положений ст. ст. 57, 61 и 65 СК РФ при разрешении спора между родителями об определении места жительства несовершеннолетних детей суд должен исходить из равенства прав и обязанностей отца и матери в отношении своих детей, а также из интересов несовершеннолетних и обязательно учитывать мнение ребенка, достигшего возраста десяти лет, при условии, что это не противоречит его интересам.

Судебная практика рассмотрения данных споров свидетельствует о том, что в большинстве случаев место жительства детей определяется с их матерью. Между тем в последние годы возрастает число случаев, когда место жительства ребенка определяется с его отцом.