Может ли управляющий ТСЖ заявляться ко мне в квартиру и приостанавливать мой ремонт в квартире.

Произвольно, по своему усмотрению не может.

Только по решению суда либо в строго определенных законом экстренных случаях и в сопровождении уполномоченных лиц.

УГОЛОВНЫЙ КОДЕКС РФ.

Статья 139. Нарушение неприкосновенности жилища

1. Незаконное проникновение в жилище, совершенное против воли проживающего в нем лица, -

наказывается штрафом в размере до сорока тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до трех месяцев, либо обязательными работами на срок до трехсот шестидесяти часов, либо исправительными работами на срок до одного года, либо арестом на срок до трех месяцев.

2. То же деяние, совершенное с применением насилия или с угрозой его применения, -

наказывается штрафом в размере до двухсот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до восемнадцати месяцев, либо исправительными работами на срок до двух лет, либо принудительными работами на срок до двух лет, либо лишением свободы на тот же срок.

3. Деяния, предусмотренные "частями первой" или "второй" настоящей статьи, совершенные лицом с использованием своего служебного положения, -

наказываются штрафом в размере от ста тысяч до трехсот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период от одного года до двух лет, либо лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок от двух до пяти лет, либо принудительными работами на срок до трех лет, либо арестом на срок до четырех месяцев, либо лишением свободы на срок до трех лет.

Примечание. Под жилищем в настоящей статье, а также в других статьях настоящего Кодекса понимаются индивидуальный жилой дом с входящими в него жилыми и нежилыми помещениями, жилое помещение независимо от формы собственности, входящее в жилищный фонд и пригодное для постоянного или временного проживания, а равно иное помещение или строение, не входящие в жилищный фонд, но предназначенные для временного проживания.