Как подать заявление на лишение прав отца и решить проблему прописки ребенка?

Нужно подавать заявление о лишении родительских прав. Учитывая как Вы описываете ситуации - родительских прав его лишат.

Во-первых можете инициировать возбуждение процесса по лишению родительских прав отца ребенка.

Во-вторых, вывезти невозможно куда? за пределы РФ? так согласия не требуется, если ребенок едет с матерью. В крайнем случае можно письменно обратиться в СПб в консульство, представительство той страны, в которую едете, и изложить, что отец не проживает длительное время с вами и место нахождения его неизвестно. Вопрос будет закрыт однозначно. Это на случай отказа в визе.

Что касается "прописки" я не понял Вас?

Михаил Александрович дал полноценный ответ и задал абсолютно правильные встречные вопросы "Во-первых можете инициировать возбуждение процесса по лишению родительских прав отца ребенка.

Во-вторых, вывезти невозможно куда? за пределы РФ? так согласия не требуется, если ребенок едет с матерью. В крайнем случае можно письменно обратиться в СПб в консульство, представительство той страны, в которую едете, и изложить, что отец не проживает длительное время с вами и место нахождения его неизвестно. Вопрос будет закрыт однозначно. Это на случай отказа в визе.

Что касается "прописки" я не понял Вас?

В сложившейся ситуации я лично могу проконсультировать на очной консультации безвозмездно.