Может ли мой отец расторгнуть договор дарения, ссылаясь на статью 577 пункт 1 ГК.

Уважаемая, Татьяна!

Если он уже подарил часть дома Вашему брату, то не совсем понятно при чем тут 577 статья ГК РФ

Отменить, уже совершенное дарение можно по основаниям ст. 578 ГК РФ

Статья 578. Отмена дарения

1. Даритель вправе отменить дарение, если одаряемый совершил покушение на его жизнь, жизнь кого-либо из членов его семьи или близких родственников либо умышленно причинил дарителю телесные повреждения.

В случае умышленного лишения жизни дарителя одаряемым право требовать в суде отмены дарения принадлежит наследникам дарителя.

2. Даритель вправе потребовать в судебном порядке отмены дарения, если обращение одаряемого с подаренной вещью, представляющей для дарителя большую неимущественную ценность, создает угрозу ее безвозвратной утраты.

3. По требованию заинтересованного лица суд может отменить дарение, совершенное индивидуальным предпринимателем или юридическим лицом в нарушение положений закона о несостоятельности (банкротстве) за счет средств, связанных с его предпринимательской деятельностью, в течение шести месяцев, предшествовавших объявлению такого лица несостоятельным (банкротом).

4. В договоре дарения может быть обусловлено право дарителя отменить дарение в случае, если он переживет одаряемого.

5. В случае отмены дарения одаряемый обязан возвратить подаренную вещь, если она сохранилась в натуре к моменту отмены дарения.

Но, в Вашем случае она вряд ли подходит. Кроме этого, скажу Вам из практики, отмена договора дарения, очень сложное судебное дело...Отменит договор дарения, почти невозможно!