Заключение договора дистанционного типа - доказательство трудового стажа или необходимость записи в трудовую книжку?

Вы можете работать на основании агентского договора. При этом запись в трудовую книжку не вносится.

Все верно, запись о дистанционной работе в трудовую книжку не вносится (но может быть внесена по желанию работника)

Агентский договор не защищает прав работника

Данные о работе при оформлении дистанционного работника в трудовую книжку могут не вносится. Смотрите ТК РФ

Статья 312.2. Особенности заключения и изменения условий трудового договора о дистанционной работе

Трудовой договор о дистанционной работе и соглашения об изменении определенных сторонами условий трудового договора о дистанционной работе могут заключаться путем обмена электронными документами. При этом в качестве места заключения трудового договора о дистанционной работе, соглашений об изменении определенных сторонами условий трудового договора о дистанционной работе указывается место нахождения работодателя.

В случае, если трудовой договор о дистанционной работе заключен путем обмена электронными документами, работодатель не позднее трех календарных дней со дня заключения данного трудового договора обязан направить дистанционному работнику по почте заказным письмом с уведомлением оформленный надлежащим образом экземпляр данного трудового договора на бумажном носителе.

При заключении трудового договора о дистанционной работе путем обмена электронными документами документы, предусмотренные статьей 65 настоящего Кодекса, могут быть предъявлены работодателю лицом, поступающим на дистанционную работу, в форме электронного документа. По требованию работодателя данное лицо обязано направить ему по почте заказным письмом с уведомлением нотариально заверенные копии указанных документов на бумажном носителе.

Если трудовой договор о дистанционной работе заключается путем обмена электронными документами лицом, впервые заключающим трудовой договор, данное лицо получает страховое свидетельство государственного пенсионного страхования самостоятельно.

Ознакомление лица, заключающего трудовой договор о дистанционной работе, с документами, предусмотренными частью третьей статьи 68 настоящего Кодекса, может осуществляться путем обмена электронными документами.

По соглашению сторон трудового договора о дистанционной работе сведения о дистанционной работе могут не вноситься в трудовую книжку дистанционного работника, а при заключении трудового договора впервые трудовая книжка дистанционному работнику может не оформляться. В этих случаях основным документом о трудовой деятельности и трудовом стаже дистанционного работника является экземпляр трудового договора о дистанционной работе, указанный в части второй настоящей статьи.

При отсутствии указанного в части шестой настоящей статьи соглашения дистанционный работник предоставляет работодателю трудовую книжку лично или направляет ее по почте заказным письмом с уведомлением.

В трудовом договоре о дистанционной работе помимо дополнительных условий, не ухудшающих положения работника по сравнению с установленным трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, коллективным договором, соглашениями, локальными нормативными актами (часть четвертая статьи 57 настоящего Кодекса), может предусматриваться дополнительное условие об обязанности дистанционного работника использовать при исполнении им своих обязанностей по трудовому договору о дистанционной работе оборудование, программно-технические средства, средства защиты информации и иные средства, предоставленные или рекомендованные работодателем.

Рекомендую вам ознакомится и с другими положениями главы 49.1 ТК РФ, регулирующими дистанционную работу.