Если мне не выплатили премию, то я могу обратиться с жалобой в трудовую инспекцию?

Мочь-то можете, но на что жаловаться собрались? По общему правилу премия - стимулирующая выплата, которую Вам платить не обязаны и порядок выплаты премий устанавливается локальными нормативными актами (ст. 8 ТК РФ)

Можете обращаться. Если премия включена в трудовой договор, то начислить ее и выплатить обязаны. Cт.57 ТК РФ. Инспектор разберется, нарушены ваши права или нет, когда ознакомится с документами.

Согласно статьи 356 ТК РФ

В соответствии с возложенными на трудовую инспекцию задачами федеральная инспекция труда реализует следующие основные полномочия:

осуществляет федеральный государственный надзор за соблюдением трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, посредством проверок, выдачи обязательных для исполнения предписаний об устранении нарушений, составления протоколов об административных правонарушениях в пределах полномочий, подготовки других материалов (документов) о привлечении виновных к ответственности в соответствии с федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации;

анализирует обстоятельства и причины выявленных нарушений, принимает меры по их устранению и восстановлению нарушенных трудовых прав граждан;

осуществляет в соответствии с законодательством Российской Федерации рассмотрение дел об административных правонарушениях;

направляет в установленном порядке соответствующую информацию в федеральные органы исполнительной власти, органы исполнительной власти субъектов Российской Федерации, органы местного самоуправления, правоохранительные органы и в суды.

проверяет соблюдение установленного порядка расследования и учета несчастных случаев на производстве;

обобщает практику применения, анализирует причины нарушений трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, готовит соответствующие предложения по их совершенствованию;

анализирует состояние и причины производственного травматизма и разрабатывает предложения по его профилактике, принимает участие в расследовании несчастных случаев на производстве или проводит его самостоятельно;

принимает необходимые меры по привлечению в установленном порядке квалифицированных экспертов и (или) организаций в целях обеспечения надлежащего применения положений трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, получения объективной оценки состояния условий труда на рабочих местах, а также получения информации о влиянии применяемых технологий, используемых материалов и методов на состояние здоровья и безопасность работников;

запрашивает у федеральных органов исполнительной власти и их территориальных органов, органов исполнительной власти субъектов Российской Федерации, органов местного самоуправления, органов прокуратуры, судебных органов, работодателей и других организаций и безвозмездно получает от них информацию, необходимую для выполнения возложенных на нее задач;

ведет прием и рассматривает заявления, письма, жалобы и иные обращения граждан о нарушениях их трудовых прав, принимает меры по устранению выявленных нарушений и восстановлению нарушенных прав;

осуществляет информирование и консультирование работодателей и работников по вопросам соблюдения трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права;

информирует общественность о выявленных нарушениях трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, ведет разъяснительную работу о трудовых правах граждан;

готовит и публикует ежегодные доклады о соблюдении трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, в установленном порядке представляет их Президенту Российской Федерации и в Правительство Российской Федерации;

проверяет соблюдение требований, направленных на реализацию прав работников на получение обеспечения по обязательному социальному страхованию от несчастных случаев на производстве и профессиональных заболеваний, а также порядка назначения, исчисления и выплаты пособий по временной нетрудоспособности за счет средств работодателей;

направляет в национальный орган по аккредитации представления о приостановке действия аттестата аккредитации организации, проводящей специальную оценку условий труда и допускающей нарушение требований законодательства о специальной оценке условий

направляет в федеральный орган исполнительной власти, осуществляющий функции по выработке государственной политики и нормативно-правовому регулированию в сфере труда, предложение об аннулировании сертификата эксперта на право выполнения работ по специальной оценке условий труда в связи с допускаемым этим экспертом нарушением законодательства о специальной оценке условий труда;

направляет в соответствующие органы государственной власти информацию о фактах нарушений, действиях (бездействии) или злоупотреблениях, которые не подпадают под действие трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового законодательства

иные полномочия в соответствии с федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации.